O Que É Limite?

Eu procuro saber o que é limite, e porque ele existe, ainda não descobri, mas quando assim fazer, postarei aqui minha visão.Pra começar a minha busca sobre o que era limites, procurei aquelas frases "Uau" pra ver se eu entendia.
http://www.frasesfamosas.com.br/sobre/limite.html
Achei esse site, mas não tem nada a ver com o que eu quero.
Existem muitas definições para limites, e a mais comum, é aquela linha que separa o que é seu direito e o que não é. Ao passar linha, você passa dos limites. Esse limite segue um sistema mecânico, pois, é apenas uma linha que você pode, ou não ultrapassar. Não é isso que eu procuro.
Esse limite não consigo definir, por ser o contrário do limite que conhecemos. Não defino, também, por que não sei nem sua essencia.
Apenas estou escondendo o jogo, pra falar que não consigo entender limite de uma função matemática! Meu, que que é aquilo?! Agora estou nas minhas video-aulas pra ver se entendo isso. ¬¬

Olha ae um vídeo sobre limites.

http://www.youtube.com/watch?v=H_NIZCq6Hv8

Espero que depois disso, eu não tenha a capacidade de fazer coisas assim:


Ou, assim: